Manual
de corrección de los problemas propuestos de la Ficha 16
Indicadores
de evaluación
ü
Usa modelos referidos a inecuaciones lineales al plantear y
resolver problemas.
ü
Emplea la representación gráfica de una inecuación lineal
para obtener su conjunto solución.
ü
Emplea transformaciones de equivalencias en problemas de
inecuaciones ax±b<c, ax±b>c, ax±b≥c, ax±b≤c, ∀
a≠0.
ü
Justifica los procedimientos de resolución de una inecuación
lineal con una incógnita empleando transformaciones de equivalencia.
Para hacer uso de la Aerolínea
seleccionada, Alejandro sentía que le faltaba información. Para dar solución al
problema por sí mismo, empezó a pensar cuáles eran las posibilidades del tamaño
de equipaje a llevar. Y pensó:
-
Asumiendo que “x” es el equipaje de mano que
tendría Alejandro, ¿cómo podríamos expresarlo en razón al peso máximo permitido?.
Aerolíneas Tucumán
|
Aerolíneas Flyhour
|
Aerolíneas Mayorsky
|
Clase turística
x ≤ 5 kg
Clase Club Economy
x≤ 10 kg.
Clase Internacional
x≤ 10 kg.
|
x ≤ 8 kg
|
Nacional
x ≤ 10 kg
Internacional
x≤ 10 kg.
|
-
Cuál es el volumen máximo que podría asumir
el equipaje dado que no tenemos más datos de la aerolínea?
Sí, hay más de un tamaño,
considerar el redondear
o aproximar a números enteros o a lo sumo al décimo.
A pesar de ello, siguen siendo muchas las opciones.
Ejemplos de dimensiones:
Equipaje 1:
20cm x 50cm x 44cm
Equipaje 2: 32,7cm x 41,4cm x 39,9cm.
-
El equipaje con este volumen máximo ¿podría
ser guardado en el compartimento superior para equipaje del avión? (El
compartimento superior tiene medidas máximas de alrededor de 16 pulgadas de
profundidad y 10 pulgadas de altura).
16 pulgadas = 40,64
cm (largo)
10 pulgadas= 25,40 cm
(ancho)
Medida equipaje 1
20cm (ancho) ancho del equipaje 1 ≤ 25,40 cm
50cm (lado base)
44cm (largo) largo del equipaje 1 ≥ 40,64 cm
Medida equipaje 2
32,7cm (ancho) ancho del equipaje 2 ≥ 25,40 cm
41,4cm (lado
base)
39,9cm (largo)
largo del equipaje 2 ≤ 40,64 cm
No podría en el equipaje 1, porque el largo
es mayor al permitido
Con el equipaje 2, no se podría porque el
ancho es mayer que el permitido.
-
¿Qué sucedería si soy uno de los últimos
pasajeros en subir al avión y ve que todos los compartimentos altos están
llenos con equipaje de mano de otros? ¿Podría el equipaje en cuestión ser
colocado debajo de mi asiento en el avión? (El espacio debajo de los asientos
tiene más o menos 21 pulgadas de largo, 16 de ancho y 8 de alto)
21 pulgadas de largo
= 53,34 cm
16 pulgadas de ancho
= 40,64 cm
8 pulgadas de alto =
20,32 cm
Medida equipaje 1 podría entrar en ese
espacio, el equipaje 2 no podria debido a que todas sus medidas son mayores a
los valores de referencia del debajo de asiento.
|
PRACTICAMOS
|
1.
Para
construir una casa se necesita de un determinado número de columnas, a la vez
estas necesitan de un número adecuado de estribos. Se sabe que para armar una columna simple se
necesita entre 28 y 32 estribos ¿cuál es el máximo número de estribos que se necesitaría si vamos armar 18 columnas
simples?
a) 500
b) 525
c) 550
d) 575
RESOLUCIÓN:
Para
hacer una columna ( 1 c ) se necesita
entre 28 y 32 estribos : 28
Por lo
cual para 18 columnas: 28
504
Para hacer 18 columnas
necesitamos como máximo 575 estribos.
Clave: d
2.
Un estribo está elaborado
por determinado metraje de fierro ya que debe cubrir todo el perímetro de la
formación de una columna. Un albañil ha solicitado
elaborar los estribos para armar 45 columnas. La información que se maneja es
que, el largo es el doble del ancho, y el perímetro no debe exceder a 68cm;
tampoco puede tener menos de 65cm. Considerando que el valor del ancho es
un número entero, ¿cuál es medida
máxima del segmento de varilla que se
debe cortar para elaborar un estribo, si
adicionalmente se necesita 10cm para los ganchos?
a) 76 cm
b) 80 cm
c) 84 cm
d) 90 cm
RESOLUCIÓN:
Ancho del estribo: x
Largo del estribo: 2x
Perímetro de 1
estribo: 6x
65
x
10,8
x
Para que sea la medida máxima x debe ser el
valor máximo entero es decir 11 por lo cual la medida máxima seria 6(11) = 66
Asimismo le
agregamos 10 cm para los ganchos obteniendo así la longitud de 76 cm
Clave: a
3.
Diana es una estudiante
del 2do grado de secundaria. Diariamente arma su mochila con sus cuadernos, libros,
cartuchera y otros materiales. Según la OMS (Organización mundial de la salud),
cada estudiante debe llevar en su mochila el 10% de su peso corporal o como
máximo el 15%, a fin de no contraer enfermedades con la columna. Si Diana pesa
48Kg, ¿cuáles son los posibles pesos que debe llevar Diana, en su mochila, para no afectar su salud?
a) Desde 2,08 kg hasta 7,2 kg
b) Desde 2,08 kg hasta 5,2 kg
c) Desde 4,8 kg hasta 7,2 kg
d) Desde 1,8 kg hasta 2,7 kg
RESOLUCIÓN:
Sea x el peso
que debe llevar Diana en su mochila
10%p
4,8 kg
Por lo tanto los posibles pesos que puede
llevar en su mochila es desde 4,8 kg hasta 7,2 kg
Clave: c
4. La nota de una
asignatura es la media aritmética de las calificaciones de tres exámenes. Si un
estudiante ha obtenido un 13 en el primer examen y un 12 en el segundo, ¿Cuál
es la nota mínima que debe obtener en el tercer examen para aprobar la
asignatura? (nota aprueba la asignatura con un mínimo de nota 14)
a) x
≥ 17
b) x
≤ 16
c) x ≥ 15
d) x ≤ 14
RESOLUCIÓN
Sea
x la nota del tercer examen.
Debe ocurrir que
, cuya solución es
.
Clave: a
5. Se
quiere construir una plaza circular cuya superficie debe estar comprendida
entre 5000 y 6000 m2. ¿Entre qué dos valores se encuentra el
perímetro de la plaza?
a) 260,75 < 2p x < 280,55 m
b) 250,51 < 2p x < 274,58 m
c) 240,43 < 2p x < 250,40 m
d) 220,30 < 2p x < 254,58 m
RESOLUCIÓN
Sea
x el radio de la plaza. Debe ocurrir que
metros, y su perímetro estará, por
tanto, entre
metros.
Clave: b
6. La familia Ochoa viene realizando la
construcción de su vivienda. Cada mes logran comprar un material para hacer el
techo. Este mes, Don Pedro logró ahorrar S/130,00 y su esposa Luisa, S/ 90,00, para comprar los
fierros de media (1/2¨pulgada):
Si compran fierros que cuestan
S/ 30,00, les sobrará dinero.
Si compran fierros que cuestan S/ 35,00, les faltará
dinero.
¿Cuántos fierro de media (1/2¨pulgada) podrá comprar la familia Ochoa
con todo lo ahorrado?”.
a) 2
fierros
b) 4
fierros
c) 7 fierros
d) 10 fierros
RESOLUCIÓN
Ahorros de la Familia Ochoa
|
Compra de fierros ½ pulgada
presupuesto = S/ 220,00
|
Don pedro S/.
130,00
Sra. Luisa S/. 90,00
S/220,00
X = Cantidad fierros comprados
Si
compran fierros que cuestan S/ 30,00 les
sobrará dinero:
Con lo ahorrado por la familia Ochoa se puede comprar 7 fierros.
Clave: c
7.
Una
panadería produce dos tipos de torta, dulce de manjar y torta helada. Para
producir dulce de manjar se
necesita 400g de harina y 100g de
azúcar, mientras que para la torta helada 300g de harina y 200g de azúcar. Si
la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas
tortas de cada tipo puede producir?
a) 60 dulces de manjar y 20 tortas heladas.
b) 20 dulces de manjar y 60 tortas heladas.
c) 40 dulces de manjar y 20 tortas heladas.
d) 20 dulces de manjar y 40 tortas heladas.
RESOLUCIÓN
De acuerdo al problema se tendrá 2 tipos de tortas: Dulce de manjar: x
Torta
helada: y
Harina
|
Azúcar
|
|
Dulce
|
400 g
|
100 g
|
Torta
|
300 g
|
200 g
|
Ingredientes:
Hoy día se
dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, lo cual equivale a decir
30000 gr de harina y
10000 gr de azúcar con lo cual se harán las tortas:
400 x + 300 y =
30000
100 x + 200 y = 10000
(4x + 3y = 300).
2 8x +
6y = 600 ……. ( 1 )
(x + 2y = 100).
-3 -3x -6y
= -300 …… ( 2 )
Ahora sumando ecuación ( 1 ) y ( 2 )
5x = 300
x = 60
Por lo cual reemplazando en cualquiera de las ecuaciones
tendríamos el valor de
y = 20.Se pueden preparar 60 dulces de manjar y 20 tortas
heladas.
Clave: a
8. Una
empresa de alquiler de coches ofrece dos posibles modelos de contrato. El
modelo A consiste en pagar una cantidad fija de 50 soles además de 8 céntimos
de sol por cada kilómetro recorrido. El modelo B consiste en pagar 80 soles sin
limitación de kilometraje. ¿A partir de cuántos kilómetros interesa el alquiler
según el modelo B?
a) 375 Km
b) 400 km
c) 300 soles
d) 525 km
RESOLUCIÓN
Sea
número de km a recorrer.
50 + 0,08x > 80 à
a partir de 375 km.
Clave: a
9. El nivel de alcohol, N en la sangre de una persona que ha bebido tres
cuartos de litro de cerveza, hace 30 minutos; en función de su peso (“x” en
kilogramos), se expresa como:
.La ley de tráfico establece fuertes multas para aquellas
personas que conduzcan con un nivel superior a 0,5. Indica el peso de las personas que podrían conducir a los 30 minutos de haber
bebido tres cuartos de litro de cerveza.
a) Las personas que superen los 114,3 kg
b) 114 kg
c) Las personas que superen los 133 kg
d) Las personas que tienen un peso de 113 Kg
RESOLUCIÓN
Sea N nivel de alcohol y “x”
el peso de la persona.
N=
< 0,5
400<
3,5x
X
>
X > 114,3
Por
lo tanto el peso de las personas seria aquellas que superen los 114,3 kg
Clave: a
10. Una
empresa precisa contar con repartidores
de pizzas y ofrece las siguientes opciones de contrato:
·
Se cobrará una cantidad
mensual fija de 350 soles más 3 soles por cada pizza repartida.
·
Sueldo fijo de 600 soles,
independiente del número de pizzas repartidas.
Calcula
el número mínimo de pizzas que se han de repartir para que convenga escoger la
primera opción. Justifica tu procedimiento realizado.
RESOLUCIÓN:
RESPUESTA
ADECUADA: El estudiante comprende el problema y expresa los procedimientos de
la desigualdad :
350 + 3x > 600
350-350 + 3x > 600-350 (Sumamos un mismo número a los dos miembros
de una desigualdad, resulta otra del mismo sentido)
3x> 250
3x (1/3)> 250 (1/3)
(Multiplicamos o dividimos los dos miembros
de una desigualdad por un mismo número positivo, resulta otra del mismo
sentido)
à x > 83,3
Por lo cual se establece
que el número mínimo de pizzas que se han de repartir es 84.
|
RESPUESTA
PARCIAL: El estudiante interpreta en forma regular las dos opciones de contrato pero al
relacionarlos no ejecuta adecuadamente. Asimismo, expresa algunas propiedades
de las desigualdad
|
RESPUESTA
INADECUADA: El estudiante no logra interpretar el problema ni relacionar las dos
condiciones. Asimismo, no reconoce las propiedades de las desigualdad
|
11. El
perímetro de un rectángulo debe ser como máximo 60 cm. Un lado del rectángulo es
el triple del otro. ¿Cuánto es lo máximo que pueden medir los lados del
rectángulo?
a)
8 Y 24
b)
5 Y
15
c)
7,5 Y 22,5
d)
7 Y 2
RESOLUCIÓN
Según el problema tenemos un rectángulo con las
siguientes medidas:
|
x
|
|
|
|
3x
|
Además nos dice que el perímetro debe ser como máximo 60
cm. Nos piden la máxima medida de los lados del rectángulo.
Entonces:
P = x + 3 x + 3x + x = 8x
Por lo tanto las medidas del rectángulo como máximo son
7,5 y 22,5
Clave: c
12. Un estudiante obtuvo en los
tres primeros exámenes de matemáticas 56, 88 y 78.
a) ¿Cuál
es la nota mínima que debe obtener en el cuarto examen para alcanzar un
promedio de 90?
a) 38 b)
90 c) 35 d) 39
RESOLUCIÓN
Sean las notas de los exámenes: 56; 88; 78; x
Debemos hallar la cuarta nota mínima para que alcance promedio 90.
Por lo tanto la nota mínima es 38
Clave: a
b)
¿Cuál es la nota mínima que debe obtener en el cuarto examen para alcanzar un
promedio de 80?
a) 542 b)
90 c) 80 d) 98
RESOLUCIÓN
Sean las notas de los exámenes: 56; 88; 78; x
Debemos hallar la cuarta nota mínima para que alcance
promedio 80.
Por lo tanto la nota mínima es 98
Clave: d
13. Si
la base de un rectángulo mide el doble que su altura, indica que medidas puede
tomar dicho rectángulo para que su perímetro sea inferior a 36 cm. ¿Cuál es el
máximo valor que puede tomar el área del rectángulo?
a) 6 cm2
b) 72 cm2
c) 36 cm2
d) 50 cm2
RESOLUCIÓN
Sea el rectángulo cuyas
medidas son:
Base: 2x
Altura: x
Perímetro: p < 36
Resolviendo: p < 36
2x + 2x + x + x < 36
El
máximo valor que pueda tomar x es 5 por lo cual el máximo valor que podría
tomar el área es (5) (10) = 50 cm2
Clave: d
14. Una
dieta sana debe incluir cerca de 55% de carbohidratos. Si el triple del
porcentaje de proteínas aumentado en 10 no debe superar el porcentaje de
carbohidratos ¿Cuál es el porcentaje
máximo de proteínas que debe incluirse?
a) 15
b) 14
c) 16
d) 12
RESOLUCIÓN:
De acuerdo al problema tenemos como datos:
% de carbohidratos = 55
% de proteínas = x
Por lo tanto el máximo porcentaje de proteínas es 15
15. Los padres y estudiantes de un colegio han logrado reunir
S/ 28 000 para equipar el aula de innovación. Si compran computadoras valor de
S/1400 les falta dinero; pero si compran computadoras de S/1300 les sobra
dinero. ¿Cuántas computadoras compran?
a) 20
b) 22
c) 21
d) 23
RESOLUCIÓN:
Nº de computadoras: x
Condición Nº 01
|
Condición Nº 02
|
Si compran computadoras de S/ 140
les falta dinero
|
Si compran computadoras de S/1300 les sobra dinero
|
1400x > 28000
x > 20
|
1300x < 28000
x < 21,53
|
De
ambas condiciones se obtiene un número natural mayor que 20 y menor que 21,53
entonces el valor de x es 21
A continuación se muestra la
calve de respuestas:
N° pregunta
|
Clave
|
1
|
d
|
2
|
a
|
3
|
c
|
4
|
a
|
5
|
b
|
6
|
C
|
7
|
a
|
8
|
a
|
9
|
a
|
10
|
----
|
11
|
c
|
12
|
a y d
|
13
|
d
|
14
|
a
|
15
|
c
|
vean tambien:
http://hectorperurojas.blogspot.com/2018/07/manual-de-correccion-de-los-problemas.html
http://hectorperurojas.blogspot.com/2018/07/manual-de-correccion-de-los-problemas.html
