Teorema del resto

RestoaxP(x)+ b = P− ba 

Prueba:

P(x)  (ax + b)q(x) + k x =− ba : P^_− a^{b }_= =k resto Ejemplo :

                 x50 − 2x49 + 3x2 − 7      50

Resto x − 2  = 2 − 2.249 + 3.22 − =7       5



Generalización del teorema del resto

1.Igualar a cero el denominador para hallar equivalencias.

2.Reemplazar estas equivalencias en el dividendo hasta llegar a una expresión de grado menor que el divisor.

3.Dicha expresión es el resto.

23.Resto:

(x⁴ −3x + 6)¹⁰² +(x⁴ −3x + 4)⁵³ − 2(x⁴ −3x + 7)

x⁴ −3x + 5

1.

x⁴ −3x + =5   0 → x⁴ −3x =−5

2.                                                                                                          

Resto :1 1− − 2(2) Resto : 4−

3.

r(x) =−4

25.

(x −1)(x + 2)(x + 3)(2x −1)

                     x² + −x 5

1.

x² + − =x       5          0 → x² + =x   5

→ x² = −5   x

2.

Resto: (x −1)(x + 2)(x + 3)(2x −1)

Resto: (x² + −x  2)(2x² + 5x −3)

Resto : (3)(2(5 − x) + 5x −3)

Resto: 3(7+3x)

Resto: 9x + 21

3.

r(x) = 9x + 21                               

27.

((x +1)² − 2)⁴ − (x +1)¹¹ + 4(x +1)² + 3

x² + 2x + 2

1.

x² + 2x + =2  0 → x² + 2x + =−1 1→ (x +1)² =−1

2.

Resto: (-3)⁴ − −( 1)⁵ (x + + − +1) 4( 1)                    3        

Resto: 81+ + − +x     1         4          3

Resto : x +81

3.

r(x) = +x 81 = ax + b a =1;b = 81

31.

2x119 +1

x² − +x  1

1.

x² − + =x    1  0

→ x² = −x   1

→ (x +1)(x² − + =x          1) (x +1).0

→ x³ + =1  0

→ x³ =−1

2.

Resto: 2x¹¹⁹ +1

Resto : 2x¹¹⁷.x² +1

Resto : 2(x ) .x^{3 39              2} +1 Resto : 2( 1) .x− ^{39                   2} +1

Resto : 2x− ² +1

Resto : 2(x− − +1) 1

Resto : 2x− + 3                         

3.

r(x) =−2x + 3

Aplicación del teorema del resto

                      

                      

P(m) = RestoxP(x)− m 

33.                                                                                                                     

P(x) =1x⁵ + (3−3 3)x⁴ −9 3x³ + 5x + 7 3

P(3 3) = Resto P(x)  = 22 3 x −3 3 x = 3 3